Question

已知函数f（x）=则满足等式f（1-x²）=f（2x）的实数x的集合是    ．

Answer 1

【答案】分析：要根据已知函数解析式讨论1-x²与2x的范围，从而确定其对关系，解方程可求
解答：解：∵f（1-x²）=f（2x）
当即0≤x≤1时，则，解可得，x=
当即x＜-1时，则f（1-x²）=f（2x）=1满足题意
当-1≤x＜0时，由f（1-x²）=f（2x）可得（1-x²）²+1=1，解可得x=-1满足题意
当即x＞1时，由（1-x²）=f（2x）=1可得，1=（2x）²+1，解可得x=0不满足题意
综上可得，x=或x≤-1
故答案为：x=或x≤-1
点评：本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是确定函数的解析式，体现了分类讨论思想方法的应用