题目内容
设A1，A2，…，An为集合S={1，2，…，n}的n个不同子集（n≥4），为了表示这些子集，作n行n列的数阵，规定第i行与第j列的数为aij=
则下列说法正确的个数是（ ）
①数阵中第1列的数全是0当且仅当A1=∅；
②数阵中第n列的数全是1当且仅当An=S；
③数阵中第j行的数字和表明元素j属于A1，A2，…，An中的几个子集；
④数阵中所有的n2个数字之和不小于n；
⑤数阵中所有的n2个数字之和不大于n2-n+1．
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①数阵中第1列的数全是0当且仅当A1=∅；
②数阵中第n列的数全是1当且仅当An=S；
③数阵中第j行的数字和表明元素j属于A1，A2，…，An中的几个子集；
④数阵中所有的n2个数字之和不小于n；
⑤数阵中所有的n2个数字之和不大于n2-n+1．
| A、2 | B、3 | C、4 | D、5 |
考点：进行简单的合情推理
专题：集合,推理和证明
分析：由集合的子集的概念和规定第i行与第j列的数为aij=
，对选项一一判断即可．
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解答：
解：①由于aij=
，故A1=∅可推出ai1=0，即数阵中第1列的数全是0，反之，也成立，
故①对；
②若数阵中第n列的数全是1，则i∈A1，A2，…An，即有An=S，反之显然成立，故②对；
③数阵中第j行的数字和表明元素j属于A1，A2，…，An中的几个子集，由规定显然不成立，
故③不正确；
④当A1，A2，…，An为元素均不相同的集合，则数阵中所有的n2个数字之和为n，
故数阵中所有的n2个数字之和不小于n，即④正确；
⑤举n=4，A1={1，3，4}，A2={2，3，4}，A3={1，2，4}，A4={1，2，3，4}，作出的n行n列的所有数字和为
13=42-4+1，即数阵中所有的n2个数字之和不大于n2-n+1，故⑤正确．
故选C．
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故①对；
②若数阵中第n列的数全是1，则i∈A1，A2，…An，即有An=S，反之显然成立，故②对；
③数阵中第j行的数字和表明元素j属于A1，A2，…，An中的几个子集，由规定显然不成立，
故③不正确；
④当A1，A2，…，An为元素均不相同的集合，则数阵中所有的n2个数字之和为n，
故数阵中所有的n2个数字之和不小于n，即④正确；
⑤举n=4，A1={1，3，4}，A2={2，3，4}，A3={1，2，4}，A4={1，2，3，4}，作出的n行n列的所有数字和为
13=42-4+1，即数阵中所有的n2个数字之和不大于n2-n+1，故⑤正确．
故选C．
点评：本题考查集合的子集的概念，考查简单的合情推理，以及对规定的理解和运用，属于中档题．
练习册系列答案
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| A、5 | B、7 | C、8 | D、10 |
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| ||||||
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|
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+
的最大值为（ ）
| c |
| b |
| b |
| c |
A、
| ||
B、
| ||
| C、2 | ||
D、
|