题目内容
已知△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，E、F分别是AC、AD上的动点，且| AE |
| AC |
| AF |
| AD |
求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC．
分析：先证明CD⊥平面ABC，利用比值确定不论λ为何值，恒有EF∥CD，从而可得EF⊥平面ABC，利用面面垂直的判定，即可证得结论．
解答：证明：∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，
∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC．
又∵
=
=λ(0＜λ＜1)，
∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，
∴EF⊥平面ABC，
∵EF?平面BEF，
∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC．
∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC．
又∵
| AE |
| AC |
| AF |
| AD |
∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，
∴EF⊥平面ABC，
∵EF?平面BEF，
∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC．
点评：本题考查线面垂直，考查面面垂直，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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