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数列{
a
n
}中，
a
1
= 1，
a
n
+ 1
=
（其中
n
∈N*），
a
2004
=
。
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2 +
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设函数f（x）=
2x+3
3x
（x＞0），数列{a
n
}满足
a
1
=1，
a
n
=f(
1
a
n-1
)
（n∈N
*
，且n≥2）．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）设T
n
=a
1
a
2
-a
2
a
3
+a
3
a
4
-a
4
a
5
+…+（-1）
n-1
a
n
a
n+1
，若T
n
≥tn
2
对n∈N
*
恒成立，求实数t的取值范围；
（3）是否存在以a
1
为首项，公比为q（0＜q＜5，q∈N
*
）的数列
{a_n
k
}
，k∈N
*
，使得数列
{a_n
k
}
中每一项都是数列{a
n
}中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列{n
k
}的通项公式；若不存在，说明理由．
已知数列{a
n
}中，
a
n
=2×
3
n-1
，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项的和为（ ）
A．3
n
-1
B．3（3
n
-1）
C．
1
4
(
9
n
-1)
D．
3
4
(
9
n
-1)
数列{a
n
}（n∈N
*
）中，a
1
=a，a
n+1
是函数fn（x）=
1
3
x
3
-
1
2
（3a
n
+n
2
）x
2
+3n
2
a
n
x极小值点．当a=0时，求通项a
n
．
设m＞3，对于数列{a
n
} （n=1，2，…，m，…），令b
k
为a
1
，a
2
，…，a
k
中的最大值，称数列 {b
n
} 为{a
n
} 的“递进上限数列”．例如数列2，1，3，7，5的递进上限数列为2，2，3，7，7．则下面命题中
①若数列{a
n
} 满足a
n+3
=a
n
，则数列{a
n
} 的递进上限数列必是常数列；
②等差数列{a
n
} 的递进上限数列一定仍是等差数列
③等比数列{a
n
} 的递进上限数列一定仍是等比数列
正确命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
（2013•石景山区一模）给定有限单调递增数列{x
n
}（n∈N
*
，n≥2）且x
i
≠0（1≤i≤n），定义集合A={（x
i
，x
j
）|1≤i，j≤n，且i，j∈N
*
}．若对任意点A
1
∈A，存在点A
2
∈A使得OA
1
⊥OA
2
（O为坐标原点），则称数列{x
n
}具有性质P．
（I）判断数列{x
n
}：-2，2和数列{y
n
}：-2，-l，1，3是否具有性质P，简述理由．
（II）若数列{x
n
}具有性质P，求证：
①数列{x
n
}中一定存在两项x
i
，x
j
使得x
i
+x
j
=0：
②若x
1
=-1，x
n
＞0且x
n
＞1，则x
2
=l．
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（其中n∈N*），a 2004 = 。
（其中n∈N*），a 2004 = 。
（其中n∈N*），a 2004 = 。