Question

【题目】在直角坐标系中,曲线C1的参数方程为 (α为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为级轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程;

(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;

(2)设P为曲线C1上的动点,求点P到曲线C2上的距离的最小值.

Answer 1

【答案】（1）C1的普通方程为: 曲线C2：x+y=6；（2）.

【解析】试题分析：(1)消去参数α可得曲线C1的普通方程;利用化简可得曲线C2的直角坐标方程;

(2)设椭圆上的点,利用点到直线的距离公式,结合三角函数的知识求解即可.

试题解析：

(1)由曲线C1: 为参数),

曲线C1的普通方程为:

由曲线C2:ρsin(π+)=3,展开可得:

(sinθ+cosθ)=3,

化为:x+y=6.

(2)椭圆上的点到直线O的距离为

其中,

所以当sin(α+φ)=1时,P的最小值为.