Question

某人有5把钥匙，但忘记了开房门的是哪一把，于是他逐把不重复地试开，求：

(1)他恰好第三次打开房门的概率是多少？

(2)三次内打开房门的概率是多少？

(3)如果5把钥匙中有2把是该房门的钥匙，那么三次内打开房门的概率是多少？

Answer 1

(1)解法一:5把钥匙，逐把试开共有种不同结果，而恰好第三次打开房门的不同结果有种，由于每把钥匙被拿到都是等可能的，故恰好第三次房门被打开的概率为P(A)=.

解法二:在第三次开门的钥匙中，所有的5把钥匙都有可能被拿到(等可能)，而其中打开门的只有一把，所以第三次房门被打开的概率为.

(2)解:三次内打开房门的结果有种，而基本事件总数为，所以所求概率为P(B)=.

(3)解:三次内打开门可以分两类：三次内恰有一次被打开有种；或者三次内恰有两次被打开有种，故所求概率为P(C)=.