题目内容

若两正数a，c满足a•c=4，则
1
c
+
9
a
的最小值为（　　）
分析：a•c=4变形为c=
4
a
，得出
1
c
+
9
a
=
a
4
+
9
a
，再利用基本不等式求解即可．
解答：解：由a•c=4，得c=
4
a
，∴
1
c
+
9
a
=
a
4
+
9
a
≥2
a
4
×
9
a
=2×
3
2
=3，当且仅当
a
4
=
9
a
，a=6，c=
2
3
时取等号．
故选：A．
点评：本题考查基本不等式，将a•c=4变形为c=
4
a
，是关键．
练习册系列答案
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精英家教网已知函数f（x）的定义域为[-2，+∞），部分对应值如下表，
 x -2    0 4
f（x）   1 -1 1
f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示：若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则
b+3
a+3
的取值范围是（　　）
A、(
6
7
，
4
3
)
B、(
3
5
，
7
3
)
C、(
2
3
，
6
5
)
D、（-
1
3
，3）
精英家教网定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1．f′（x）为f（x）的导函数，已知函数y=f′（x）的图象如图所示．若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则
b+2
a+2
的取值范围是（　　）
A、(
1
3
，
1
2
)
B、(-∞，
1
2
)∪(3，+∞)
C、(
1
2
，3)
D、（-∞，-3）
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a+2
b+2
的取值范围是（　　）
A、(
1
3
，2)
B、(
1
2
，3)
C、（-1，10）
D、（-∞，-1）
精英家教网已知函数f（x）的定义域为[-2，+∞），部分对应值如下表．f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如下图所示．若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则
2b+6
a+3
的取值范围是（　　）
X -2 0 4
f（x） 1 -1 1
A、(
6
5
，
14
3
)
B、(
12
7
，
8
3
)
C、(
4
3
，
12
5
)
D、(-
2
3
，6)

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