题目内容

函数f（x）= $数学公式$ 的反函数是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：由分段函数的各个解析式解出自变量x，再把x、y交换位置，同时注明反函数的定义域（即原函数的值域），写出反函数的解析式即可．
解答：∵当x≥1，函数y=log₃x-1（y≥-1），
∴x=3^y+1，
∴反函数为 y=3^x+1 （x≥-1），
当x≤0时，函数y=2x-4（y≤-4），
∴x= $\text{[math]}$ ，
∴反函数为 y= $\text{[math]}$ （x≤-4），
∴ $\text{[math]}$
故选D．
点评：本题考查求反函数的步骤和方法，注意反函数的定义域应是原函数的值域，不能根据反函数的解析式来求反函数的定义域．

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（1）设函数f（x）=

，若由函数f（x）确定的数列{a_n}的自反数列为{b_n}，求a_n；
（2）已知正整数列{c_n}的前项和s_n=

）．写出S_n表达式，并证明你的结论；
（3）在（1）和（2）的条件下，d₁=2，当n≥2时，设d_n=

，D_n是数列{d_n}的前n项和，且D_n＞log_a（1-2a）恒成立，求a的取值范围．

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，若由函数f（x）确定的数列{a_n}的自反数列为{b_n}，求a_n；
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）．写出S_n表达式，并证明你的结论；
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）．写出S_n表达式，并证明你的结论；
（3）在（1）和（2）的条件下，d₁=2，当n≥2时，设d_n=

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）．写出S_n表达式，并证明你的结论；
（3）在（1）和（2）的条件下，d₁=2，当n≥2时，设d_n=

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）．写出S_n表达式，并证明你的结论；
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