题目内容

直线y=x与椭圆C:+=1的交点在x轴上的射影恰好是椭圆的焦点,则椭圆C的离心率为(　　)

(A) (B)

(C) (D)

 

【答案】

A

【解析】设直线y=x与椭圆C: +=1在第一象限的交点为A,依题意得点A的坐标为(c,c),

又点A在椭圆C上,故有+=1,

因为b2=a2-c2,

所以+=1,

所以c4-3a2c2+a4=0,

即e4-3e2+1=0,

所以e=(e=舍去).

故选A.

 

练习册系列答案
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精英家教网已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的短轴长为4，F1F2分别是椭圆C的左，右焦点，直线y=x与椭圆C在第一象限内的交点为A，△AF1F2的面积为2
6
，点P（x0，y0），是椭圆C上的动点w．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若∠F1PF2为钝角，求点P的横坐标x0的取值范围；
（3）求
3
PF1+
2
PA的最小值．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的短轴长为4，F1，F2分别是椭圆C的左，右焦点，直线y=x与椭圆C在第一象限内的交点为A，△AF1F2的面积为2
6
，点P（x0，y0）是椭圆C上的动点
（1）求椭圆C的方程
（2）若∠F1PF2为钝角，求点P的横坐标x0的取值范围．
（2012•广州一模）已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
6
3
，短轴一个端点到右焦点的距离为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线y=x与椭圆C在第一象限相交于点A，试探究在椭圆C上存在多少个点B，使△OAB为等腰三角形．（简要说明理由，不必求出这些点的坐标）
（2013•鹰潭一模）已知点P是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的点，椭圆短轴长为2，F1，F2是椭圆的两个焦点，|OP|=
10
2
，
PF1
•
PF2
=
1
2
（点O为坐标原点）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程及离心率；
（Ⅱ）直线y=x与椭圆C在第一象限交于A点，若椭圆C上两点M、N使
OM
+
ON
=λ
OA
，λ∈（0，2）求△OMN面积的最大值．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
6
3
，其左、右焦点分别是F1、F2，点P是坐标平面内的一点，且|OP|=
10
2
，
PF1
•
P F2
=
1
2
（点O为坐标原点）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）直线y=x与椭圆C在第一象限交于A点，若椭圆C上两点M、N使
OM
+
ON
=λ
OA
，λ∈（0，2）求椭圆的弦-3的长度的取值范围．

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