题目内容

设x，y满足约束条件
2x-y+2≥0
8x-y-4≤0
x≥0
y≥0
，若目标函数z=
1
a
x+
1
b
y(a＞0，b＞0)的最大值为2，则a+b的最小值为（　　）
A．
9
2
B．
1
4
C．
2
9
D．4

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满足约束条件
2x-y+2≥0
8x-y-4≤0
x≥0
y≥0
的区域是一个四边形，
如图，4个顶点是（0，0），（0，2），（
1
2
，0），（1，4），
由图易得目标函数在（1，4）取最大值2，即
1
a
+
4
b
=2，
∴a+b=
1
2
（a+b）（
1
a
+
4
b
）=
1
2
（5+
b
a
+
4a
b
）
∵a＞0，b＞0，∴
b
a
+
4a
b
≥2
b
a
•
4a
b
=4
当且仅当
b
a
=
4a
b
时，
b
a
+
4a
b
的最小值问4
∴a+b的最小值为
9
2

故选A．
练习册系列答案
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设x，y满足约束条件
x+y≤1
y≤x
y≥-2
，则z=3x+y的最大值为
 
．
设x，y满足约束条件
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x≥0，y≥0
，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则
3
a
+
2
b
的最小值为（　　）
（2011•奉贤区二模）（文）设x，y满足约束条件
x≥0
y≥0
x
3a
+
y
4a
≤1
若z=
y+1
x+1
的最小值为
1
4
，则a的值
1
1
．
设x，y满足约束条件
x-y+2≥0
4x-y-4≤0
x≥0
y≥0
，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，则w=2ab的最大值为（　　）
设x，y满足约束条件
x+y≥0
x-y+3≥0
x≤3
，则z=2x-y的最大值为
 
．

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