题目内容

设m，n，t为正数，且P=
m2+mn+n2
，Q=
n2+nt+t2
，S=m+n+t，则（　　）
A、Q+S＞P
B、P+Q＞S
C、P+S＞Q
D、P+Q=S
分析：将P，Q配方，根据
3
4
n2＞ 0   
3
4
t2＞0得到P＞m+
1
2
n，Q＞n+
1
2
t，两不等式相加即可．
解答：解：∵P=
m2+mn+n2
=
(m+
1
2
n)2+
3
4
n2 
＞m+
1
2
n
Q=
n2+nt+t2
=
(n+
1
2
t)2+
3
4
t2
＞n+
1
2
t
∴P+Q＞S
故选B
点评：本题考查比较两个数的大小，通过配方，利用一个数的平方为正，化简各数．
练习册系列答案
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设数列{xn}的所有项都是不等于1的正数，前n项和为Sn，已知点Pn（xn，Sn）在直线y=kx+b上，（其中，常数k≠0，且k≠1），又yn=log0.5xn．
（1）求证：数列{xn}是等比数列；
（2）如果yn=18-3n，求实数k，b的值；
（3）如果存在t，s∈N*，s≠t，使得点（t，ys）和（s，yt）都在直线y=2x+1上，试判断，是否存在自然数M，当n＞M时，xn＞1恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由．
（2013•潍坊一模）已知数列{an}的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数a1，a2，a4，a7，…构成等差数列{bn}，Sn是{bn}的前n项和，且b1=a1=1，S5=15．
（ I ）若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知a9=16，求a50的值；
（Ⅱ）设Tn=
1
Sn+1
+
1
Sn+2
+…+
1
S2n
，当m∈[-1，1]时，对任意n∈N*，不等式t3-2mt-
8
3
＞Tn恒成立，求t的取值范围．
设数列{xn}的所有项都是不等于1的正数，前n项和为Sn，已知点Pn（xn，Sn）在直线y=kx+b上，（其中，常数k≠0，且k≠1），又yn=log0.5xn．
（1）求证：数列{xn}是等比数列；
（2）如果yn=18-3n，求实数k，b的值；
（3）如果存在t，s∈N*，s≠t，使得点（t，ys）和（s，yt）都在直线y=2x+1上，试判断，是否存在自然数M，当n＞M时，xn＞1恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由．
设m，n，t为正数，且，则（ ）
A．Q+S＞P
B．P+Q＞S
C．P+S＞Q
D．P+Q=S

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