题目内容
2002年底某县的绿化面积占全县总面积的40%，从2003年开始，计划每年将非绿化面积的8%绿化，由于修路和盖房等用地，原有绿化面积的2%被非绿化．（1）设该县的总面积为1，2002年底绿化面积为a1=
| 4 | 10 |
（2）求数列{an}的第n+1项an+1；
（3）至少需要多少年的努力，才能使绿化率超过60%．（lg2=0.3010，lg3=0.4771）
分析：（1）当年的绿化面积等于上年被非绿化后剩余面积加上新绿化面积，设出现有非绿化面积和经过n年后的绿化面积，得到两个数列之间的关系，把组成an+1的两部分写出来，得到递推式．
（2）根据所给的数列的递推式，凑出一个等比数列，根据等比数列的首项和公比，写出这个数列的通项．
（3）由题意知本题需要解an+1＞60%，代入数列 的通项，要求的变量在指数位置，这种题目一般需要两边取对数，根据所给的两个特殊的对数值，得到结果，根据实际意义得到n的整数．
（2）根据所给的数列的递推式，凑出一个等比数列，根据等比数列的首项和公比，写出这个数列的通项．
（3）由题意知本题需要解an+1＞60%，代入数列 的通项，要求的变量在指数位置，这种题目一般需要两边取对数，根据所给的两个特殊的对数值，得到结果，根据实际意义得到n的整数．
解答：解：（1）设现有非绿化面积为b1，经过n年后非绿化面积为bn+1．
于是a1+b1=1，an+bn=1．
依题意，an+1是由两部分组成，一部分是原有的绿化面积an减去被非绿化部分
an后剩余的面积
an，
另一部分是新绿化的面积
bn，于是
an+1=
an+
bn=
an+
（1-an）
=
an+
．
（2）an+1=
an+
，an+1-
=
（an-
）．
数列{an-
}是公比为
，首项a1-
=
-
=-
的等比数列．
∴an+1=
+（-
）（
）n．
（3）由题意得到an+1＞60%，
+（-
）（
）n＞
，（
）n＜
，
n（lg9-1）＜-lg2，
n＞
≈6.5720．
至少需要7年，绿化率才能超过60%．
于是a1+b1=1，an+bn=1．
依题意，an+1是由两部分组成，一部分是原有的绿化面积an减去被非绿化部分
| 2 |
| 100 |
| 98 |
| 100 |
另一部分是新绿化的面积
| 8 |
| 100 |
an+1=
| 98 |
| 100 |
| 8 |
| 100 |
| 98 |
| 100 |
| 8 |
| 100 |
=
| 9 |
| 10 |
| 2 |
| 25 |
（2）an+1=
| 9 |
| 10 |
| 2 |
| 25 |
| 4 |
| 5 |
| 9 |
| 10 |
| 4 |
| 5 |
数列{an-
| 4 |
| 5 |
| 9 |
| 10 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 10 |
| 4 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
∴an+1=
| 4 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 9 |
| 10 |
（3）由题意得到an+1＞60%，
| 4 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 9 |
| 10 |
| 3 |
| 5 |
| 9 |
| 10 |
| 1 |
| 2 |
n（lg9-1）＜-lg2，
n＞
| lg2 |
| 1-2lg3 |
至少需要7年，绿化率才能超过60%．
点评：本题考查等比数列的通项，考查由数列的递推式求数列的通项式，考查解关于对数式的不等式，考查用数列知识解决实际问题．
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