题目内容

若 $数学公式$ ，则下列不等式：①|a|＞|b|；②a+b＜ab；③ $数学公式$ ；④ $数学公式$ ＜2a-b中，成立的不等式有 ________．（填序号）．

②③④
分析：由 $\text{[math]}$ ，知b＜a＜0，故①不正确；ab＞0，故②正确；利用基本不等式证明，故③正确；∵a²+b²-2ab=（a-b）²＞0∴a²＞2ab-b²，∴ $\text{[math]}$ ＜2a-b，故④正确．
解答：∵ $\text{[math]}$
∴b＜a＜0，∴|b|＞|a|，故①不正确；
a+b＜0，ab＞0，∴a+b＜ab，故②正确；
∵ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ＞0 且 $\text{[math]}$ ≠ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＞2 $\text{[math]}$ =2，故③正确；
∵a²+b²-2ab=（a-b）²＞0
∴a²＞2ab-b²，∴ $\text{[math]}$ ＜2a-b，故④正确．
故答案为：②③④．
点评：考查不等式的基本性质，和利用基本不等式求最值，应注意正、定、等，属基础题．