题目内容
（本小题10分）已知曲线
，过
作
轴的平行线交曲线
于
，过作曲线的切线与
轴交于
，过作与轴平行的直线交曲线于
，照此下去，得到点列
，和
，设
，
．
（1）求数列
的通项公式；
（2）求证：
；
（3）求证：曲线与它在点
处的切线，以及直线
所围成的平面图形的面积与正整数
的值无关．
【答案】
（1）
（2）证明见解析。
（3）证明见解析。
【解析】（1）
．设
，则直线
的方程为
，令
，得
，
，则数列
是首项为1，公比为2的等比数列，于是
．从而
．
（2）
，
．
利用
，当且仅当
时取等号，得
．于是
．
（3）曲边三角形
是由曲线
与直线
、切线所围成的图形．于是
，与
无关，为定值．
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，
，
，且项
分别是某一等比数列
中的第
项，（1）求数列
项。
且
,求以N(1,1)为圆心,并且与
相切的圆的方程.
的值．
经过
、
两点，且圆心在直线
上．
经过点
且与圆
，
；
.