Question

（本小题10分）已知圆经过、两点，且圆心在直线上．

(1) 求圆的方程；

(2) 若直线经过点且与圆相切，求直线的方程．

 

Answer 1

【答案】

（１）   ；（２）

【解析】本题考查用待定系数法求圆的方程以及直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想．

（1）设圆C的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，r＞0，，依题意得： (3-a) ²+(2-b) ²=r² ，(4-a) ²+(3-b) ²=r²

b=2a ，解出待定系数，可得圆 C的方程．

（2）当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程，由圆心到直线的距离等于半径解出k值，从而得到直线l的方程．

解：（１）设圆的方程为

依题意得：

　

解得 

所以圆Ｃ的方程为    

（２）由于直线Ｌ经过点（－１，３），故可设直线Ｌ的方程为

即：                  

因为直线Ｌ与圆Ｃ相切，且圆Ｃ的圆心为（２，４），半径为所以有

　　　　

  

解得k=2或k= -

所以直线Ｌ的方程为即：