题目内容

若i是虚数单位，且复数 $数学公式$ 为实数，则实数a等于________．

$\text{[math]}$
分析：将复数z的分母、分子同时乘以1+2i，利用多项式的乘法法则展开，令复数的虚部为0，求出a的值．
解答：∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵z为实数
∴2a-1=0
解得 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：求复数的除法运算，将分母、分子同时乘以分母的共轭复数，利用多项式的乘法法则展开，将其中的i的平方用-1代替．

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给出如下几个命题：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2且y＜3，则x+y＜5”
③若直线l过点A（1，2），且它的一个方向向量为

=(1，2)，则直线l的方程为2x-y=0．
④复数z=

-1（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于第二象限
⑤在△ABC中，“A＞45°”是“sinA＞

”的充分不必要条件．
其中正确的命题的个数是

已知m∈R，设p：复数z₁=（m-1）+（m+3）i （i是虚数单位）在复平面内对应的点在第二象限，q：复数z₂=1+（m-2）i的模不超过

．
（1）当p为真命题时，求m的取值范围；
（2）若命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求m的取值范围．

给出如下几个命题：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2且y＜3，则x+y＜5”
③若直线l过点A（1，2），且它的一个方向向量为 $数学公式$ ，则直线l的方程为2x-y=0．
④复数 $数学公式$ （i是虚数单位）在复平面上对应的点位于第二象限
⑤在△ABC中，“A＞45°”是“ $数学公式$ ”的充分不必要条件．
其中正确的命题的个数是________．

给出如下几个命题：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2且y＜3，则x+y＜5”
③若直线l过点A（1，2），且它的一个方向向量为

=(1，2)，则直线l的方程为2x-y=0．
④复数z=

-1（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于第二象限
⑤在△ABC中，“A＞45°”是“sinA＞

”的充分不必要条件．
其中正确的命题的个数是______．

给出如下几个命题：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2且y＜3，则x+y＜5”
③若直线l过点A（1，2），且它的一个方向向量为

，则直线l的方程为2x-y=0．
④复数

（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于第二象限
⑤在△ABC中，“A＞45°”是“

”的充分不必要条件．
其中正确的命题的个数是．