题目内容

已知向量
a
=(mx，8)，
b
=(2x+2，-x)，
c
=(1，0)，函数f(x)=
a
•
b
+1，g(x)=
a
•
c
．若对于任一实数x，f（x）与g（x）的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（　　）
分析：先求出f（x）与g（x）的解析式，当m≤0时，显然不成立；当m＞0时，因为f（0）=1＞0，所以仅对对称轴进行讨论即可．
解答：解：由题意可得 f(x)=
a
•
b
+1=2mx2+2mx-8x+1=2mx2-2（4-m）x+1，g(x)=
a
•
c
=mx，
当m≤0时，显然不成立．
当m＞0时，因f（0）=1＞0，
当-
b
2a
=
4-m
2m
≥0，即0＜m≤4时结论显然成立．
当-
b
2a
=
4-m
2m
＜0时，只要△=4（4-m）2-8m=4（m-8）（m-2）＜0即可，即4＜m＜8．
综上可得，0＜m＜8
故选B．
点评：本题主要考查对二次函数图象的理解，对于二次函数的图象，一定要注意其开口方向、对称轴和判别式，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设m∈R，在平面直角坐标系中，已知向量a=（mx，y+1），向量b=（x，y-1），a⊥b，动点M（x，y）的轨迹为E．
（Ⅰ）求轨迹E的方程，并说明该方程所表示曲线的形状；
（Ⅱ）已知m=
1
4
．证明：存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A，B，且OA⊥OB（O为坐标原点），并求该圆的方程；
（Ⅲ）已知m=
1
4
．设直线l与圆C：x2+y2=R2（1＜R＜2）相切于A1，且l与轨迹E只有一个公共点B1．当R为何值时，|A1B1|取得最大值？并求最大值．
在平面直角坐标系中，已知向量
a
=(mx，2(y-2))，
b
=(x，y+2)（m∈R），且满足
a
⊥
b
，动点M（x，y）的轨迹为C．
（Ⅰ）求轨迹C的方程，并说明该方程所表示的轨迹的形状；
（Ⅱ）若已知圆O：x2+y2=1，当m=1时，过点M作圆O的切线，切点为A、B，求向量
OA
•
OB
的最大值和最小值．
已知向量
a．
b
.
c
.
d
．及实数x，y满足|
a
|=|
b
|=1，
c
=
a
+（x-3）
b
，
d
=-y
a
+x
b，
若
a
⊥
b，
c
⊥
d
且|
c
|≤
10
．
（1）求y关于x的函数关系 y=f（x）及其定义域．
（2）若x∈（1、6）时，不等式f（x）≥mx-16恒成立，求实数m的取值范围．
设m∈R，在平面直角坐标系中，已知向量
a
=(mx，y+1)，向量
b
=(x，y-1)，
a
⊥
b
，动点M（x，y）的轨迹为E．
（Ⅰ）求轨迹E的方程，并说明该方程所表示曲线的形状；
（Ⅱ）已知m=
1
4
，证明：存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A，B，且OA⊥OB（O为坐标原点），并求出该圆的方程．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网