Question

已知：f（x）是一次函数，其图象过点（3，4），且

∫

1 0

f（x）dx=1，求f（x）的解析式．

Answer 1

分析：设f（x）=ax+b（a≠0），根据图象过点（3，4）可得4=3a+b，由

∫

1 0

f（x）dx=1得

a

2

+b=1，联立方程组可求得a，b．

解答：解：设f（x）=ax+b（a≠0），
由图象过点（3，4），可得4=3a+b①，
又

∫

1 0

f(x)dx=

∫

1 0

(ax+b)dx=(

1 2 ax2+bx)|

1 0

=

a

2

+b=1②，
联立①②解得a=

6

5

，b=

2

5

，
∴f(x)=

6

5

x+

2

5

．

点评：本题考查函数解析式的求解及常用方法、考查微积分基本定理，属基础题．