题目内容
已知对于圆x2+(y-1)2=1上任一点P(x，y)，不等式x+y+m≥0恒成立，求实数m的取值范围.
思路解析：x+y+m≥0恒成立，即（x+y）min≥-m. 解法一：利用二元一次不等式表示的平面区域求解. 对于(x，y)，若不等式x+y+m≥0恒成立，则点(x，y)应在直线x+y+m=0上，或在直线x+y+m=0的右上方. 若求出x+y＝t的截距t，则x+y+m＝0的截距-m应满足-m≤t,即m≥-t. 由于x+y=t是圆的一条切线，由点到直线的距离公式，得1= ∴t=1- ∴m≥-t= 解法二:(利用圆的参数方程，设点P(cosθ，1+sinθ),将问题转化成三角问题来解决) 设圆x2+(y-1)2＝1上任一点P(cosθ，1+sinθ)，θ∈［0，2π ∴x=cosθ，y=1+sinθ.∵x+y+m≥0恒成立, ∴cosθ+1+sinθ+m≥0恒成立，即m≥-(1+sinθ+cosθ)恒成立. ∴只需m大于等于-(1+sinθ+cosθ)的最大值. 设u=-(sinθ+cosθ)-1=- ∴umax= 深化升华 一般地，把圆(x-a)2+(y-b)2=r2上的点可设为(a+rcosθ，b+rsinθ)(θ∈［0，2π)).用这种设法一方面可减少参数的个数，另一方面可灵活地运用三角公式.
.
，或t=1+
(舍去，为什么).
-1为所求.
.
sin(θ+
)-1，
-1，即m≥
-1.
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