题目内容

已知对于圆x2+(y-1)2=1上任一点P(x，y)，不等式x+y+m≥0恒成立，求实数m的取值范围.

思路解析：x+y+m≥0恒成立，即（x+y）min≥-m.

解法一：利用二元一次不等式表示的平面区域求解.

对于(x，y)，若不等式x+y+m≥0恒成立，则点(x，y)应在直线x+y+m=0上，或在直线x+y+m=0的右上方.

若求出x+y＝t的截距t，则x+y+m＝0的截距-m应满足-m≤t,即m≥-t.

由于x+y=t是圆的一条切线，由点到直线的距离公式，得1=.

∴t=1-，或t=1+(舍去，为什么).

∴m≥-t=-1为所求.

解法二:(利用圆的参数方程，设点P(cosθ，1+sinθ),将问题转化成三角问题来解决)

设圆x2+(y-1)2＝1上任一点P(cosθ，1+sinθ)，θ∈［0，2π.

∴x=cosθ，y=1+sinθ.∵x+y+m≥0恒成立,

∴cosθ+1+sinθ+m≥0恒成立，即m≥-(1+sinθ+cosθ)恒成立.

∴只需m大于等于-(1+sinθ+cosθ)的最大值.

设u=-(sinθ+cosθ)-1=-sin(θ+)-1，

∴umax=-1，即m≥-1.

深化升华

    一般地，把圆(x-a)2+(y-b)2=r2上的点可设为(a+rcosθ，b+rsinθ)(θ∈［0，2π)).用这种设法一方面可减少参数的个数，另一方面可灵活地运用三角公式.

练习册系列答案
相关题目

已知对于圆x2+(y-1)2=1上任意一点P（x,y)，不等式x+y+m≥0恒成立，求实数m的取值范围.

 
已知对于圆x2+(y-1)2=1上任意一点P(x,y),不等式x+y+m≥0恒成立,求实数m的取值范围.

已知对于圆x2+(y-1)2=1上任意一点P(x,y),不等式x+y+m≥0恒成立,求实数m的取值范围.

已知对于圆x2+(y-1)2=1上任意一点P(x，y)，不等式x+y+m≥0恒成立，求实数m的取值范围.

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网