题目内容
【题目】设集合A={（x，y）|y=x2+2bx+1}，B={（x，y）|y=2a（x+b）}，且A∩B是单元素集合，若存在a＜0，b＜0使点P∈{（x，y）|（x﹣a）2+（y﹣b）2≤1}，则点P所在的区域的面积为 ．
【答案】2π
【解析】解：集合A={（x，y）|y=x2+2bx+1}，B={（x，y）|y=2a（x+b）}，且A∩B是一个单元素集合， ∴直线和抛物线相切，
∴由x2+2bx+1=2a（x+b），即x2+2（b﹣a）x+1﹣2ab=0，有相等的实根，所以△=0即a2+b2=1，
∵存在a＜0，b＜0，P={（x，y）|（x﹣a）2+（y﹣b）2≤1}，
∴圆心在以原点为圆心，以1为半径的圆上的一部分（第三象限）
∴如图所示，集合P中圆的边界的移动是半径为1的圆的边界的移动就是沿着那个半径为2的那个 
圆弧上，
∴集合P的面积=半径为1小圆的面积+半径为2大圆的面积的 ，
∴集合C的面积=π+π=2π，
所以答案是：2π．
【考点精析】认真审题，首先需要了解定积分的概念(定积分的值是一个常数，可正、可负、可为零；用定义求定积分的四个基本步骤：①分割；②近似代替；③求和；④取极限)．
【题目】某地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：
年份 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 
． 
．
参考数据：（﹣3）×（﹣1.4）+（﹣2）×（﹣1）+（﹣1）×（﹣0.7）+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14．
（1）求y关于t的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入．
