题目内容
在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，求证：PA∥平面EDB.
证明：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设DC=a，连结AC，AC交BD于G，连结EG.
依题意得A(a,0,0)，P(0,0,a)，E(0,
,
).
∵底面ABCD是正方形，∴G是此正方形的中心，故点G的坐标为(
,
,0),且
=(a,0,-a)，
=(
,0,-
)，
∴
=2
，这表明PA∥EG.
而EG
平面EDB且PA
平面EDB，∴PA∥平面EDB.
练习册系列答案
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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC=2，M，N分别为PC、PB的中点．
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4．AB=2，AN⊥PC于点N，M是PD中点．
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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
（2009•成都模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，且PD⊥平面ABCD，PD=AB=1，EF分别是PB、AD的中点，