题目内容

已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，且PA=4PQ=4，底面为直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AB=2，CD=1，AD=，M，N分别是PD，PB的中点，
（1）求证：MQ∥平面PCB；
（2）求截面MCN与底面ABCD所成二面角的大小；
（3）求点A到平面MCN的距离。
解：以A为原点，以AD，AB，AP分别为x，y，z建立空间直角坐标系O-xyz，
由，PA=4PQ=4，M，N分别是PD，PB的中点，
可得：，
，
∴，，
设平面的PBC的法向量为，
则有：，
令z=1，则，
∴，
又平面PCB，
∴MQ∥平面PCB。
（2）设平面的MCN的法向量为，
又，
则有：，
令z=1，则，
又为平面ABCD的法向量，
∴，
又截面MCN与底面ABCD所成二面角为锐二面角，
∴截面MCN与底面ABCD所成二面角的大小为。
（3）∵，
∴所求的距离。
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图，已知四棱锥P--ABC的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，e为PC的中点，F为AD的中点．
（Ⅰ）证明EF∥平面PAB；
（Ⅱ）证明EF⊥平面PBC；
（III）点M是四边形ABCD内的一动点，PM与平面ABCD所成的角始终为45°，求动直线PM所形成的曲面与平面ABCD、平面PAB、平面PAD所围成几何体的体积．
精英家教网如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=2CD=2，PB=PC，侧面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中点．
（1）求证：PO⊥平面ABCD；
（2）求证：PA⊥BD
（3）若二面角D-PA-O的余弦值为
10
5
，求PB的长．
已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，E为BC中点，AE与BD交于O点，AB=BC=2CD=2，BD⊥PE．
（1）求证：平面PAE⊥平面ABCD； 
（2）若直线PA与平面ABCD所成角的正切值为
5
2
，PO=2，求四棱锥P-ABCD的体积．
如图，已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，E是线段PC上一点，PC⊥平面BDE．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAB．
（Ⅱ）若PA=4，AB=2，BC=1，求直线AC与平面PCD所成角的正弦值．
如图，已知四棱锥P--ABC的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，e为PC的中点，F为AD的中点．
（Ⅰ）证明EF∥平面PAB；
（Ⅱ）证明EF⊥平面PBC；
（III）点M是四边形ABCD内的一动点，PM与平面ABCD所成的角始终为45°，求动直线PM所形成的曲面与平面ABCD、平面PAB、平面PAD所围成几何体的体积．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网