Question

（2013•太原一模）已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F为双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点F，则该双曲线的离心率为

1+

2

．

Answer 1

分析：根据抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F为双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一个焦点，可得

p

2

=c，利用经过两曲线交点的直线恰过点F，可得（c，2c）为双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一个点，由此即可求出双曲线的离心率．

解答：解：由题意，∵抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F为双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一个焦点
∴

p

2

=c
∵经过两曲线交点的直线恰过点F
∴(

p

2

，p)，即（c，2c）为双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一个点
∴

c2

a2

-

4c2

b2

=1
∴（c²-a²）c²-4a²c²=a²（c²-a²）
∴e⁴-6e²+1=0
∴e2=3±2

2

∵e＞1
∴e=1+

2

故答案为：1+

2

点评：本题考查抛物线与双曲线的综合，考查抛物线与双曲线的几何性质，确定几何量之间的关系是关键．