Question

（辽宁卷文理）（本小题满分12分）

已知，椭圆C以过点A（1，），两个焦点为（－1，0）（1，0）。

（1）   求椭圆C的方程；

（2）   E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。           

Answer 1

，

解析:

（Ⅰ）解 由题意，c＝1,可设椭圆方程为。           

因为A在椭圆上，所以，解得＝3，＝（舍去）。

所以椭圆方程为  ．    　　　　　　　　　　　　　　

（Ⅱ）证明  设直线ＡＥ方程：得，代入得           

设Ｅ（，），Ｆ（，）．因为点Ａ（1，）在椭圆上，

所以，           

。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以代，可得

，           

。

所以直线EF的斜率。

即直线EF的斜率为定值，其值为。