Question

已知函数f（x）=x²-2ax+5（a＞1）的定义域和值域均是[1，a]，则实数a=

2

．

Answer 1

分析：由二次函数的图象与性质可以判定f（x）在[1，a]内是减函数，由值域也是[1，a]，可求出a的值．

解答：解：∵二次函数f（x）=x²-2ax+5的图象是抛物线，开口向上，对称轴是x=-

-2a

2×1

=a＞1，
∴f（x）=x²-2ax+5在[1，a]上是减函数，
又f（x）在[1，a]上的值域也是[1，a]，
∴

f(1)=a f(a)=1

，即

6-2a=a -a2+5=1

，
解得，a=2；
故答案为：2．

点评：本题考查了二次函数的单调性以及定义域和值域的问题，是容易题．