Question

14．若数列{a_n}是等差数列，首项a₁＞0，a₂₀₀₃+a₂₀₀₄＞0，a₂₀₀₃•a₂₀₀₄＜0，则使前n项和S_n＞0成立的最大自然数n是 （　　）

• A． 4 005
• B． 4 006
• C． 4 007
• D． 4 008

Answer 1

分析 由题意可得a₂₀₀₃＞0，a₂₀₀₄＜0，再结合等差数列的前n项和得答案．

解答 解：在等差数列{a_n}中，
∵a₁＞0，a₂₀₀₃+a₂₀₀₄＞0，a₂₀₀₃•a₂₀₀₄＜0，
∴a₂₀₀₃＞0，a₂₀₀₄＜0，
则${S}_{4006}=\frac{{（a}_{1}+{a}_{4006}）4006}{2}=2003（{a}_{2003}+{a}_{2004}）＞0$，
S₄₀₀₇=4007a₂₀₀₄＜0．
∴使前n项和S_n＞0成立的最大自然数n是4006．
故选：B．

点评 本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础题．