题目内容

已知a2+4b2=1（a，b∈R），则
2ab
|a|+2|b|
的最大值为______．
a2+4b2=1≥4|ab|．
∴|ab|≤
1
4
．
∵a2+4b2=（|a|+2|b|）2-4|ab|=1．
∴
2ab
|a|+2|b|
=
2ab
1+4|ab|
≤
2|ab|
1+4|ab|
=
4(ab)2
1+4|ab|
=
4
(
1
|ab|
+2)2-4

∵|ab|≤
1
4

∴
1
|ab|
≥4，
∴
2ab
|a|+2|b|
的最大值为
4
32
=
2
4
．
故答案为：
2
4
．
练习册系列答案
相关题目
（1）已知直线C1：
x=1+tcosα
y=tsinα
（t为参数），C2：
x=cosθ
y=sinθ
（θ为参数）．
（Ⅰ）当α=
π
3
时，求C1与C2的交点坐标；
（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程．
（2）已知正实数a、b、c满足a2+4b2+c2=3．
（I）求a+2b+c的最大值；
（II）若不等式|x-5|-|x-1|≥a+2b+c恒成立，求实数x的取值范围．
在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，CP是圆O的切线，P为切点，直线CO交圆O于A，B两点，AD⊥CP，垂足为D．
求证：∠DAP=∠BAP．
B．选修4-2：矩阵与变换
设a＞0，b＞0，若矩阵A=
.
a0
0b
.
把圆C：x2+y2=1变换为椭圆E：
x2
4
+
y2
3
=1．
（1）求a，b的值；（2）求矩阵A的逆矩阵A-1
C．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：ρ=4cosθ被直线l：ρsin（θ-\frac{π}{6}）=a截得的弦长为2
3
求实数a的值．
D．选修4-5：不等式选讲已知a，b是正数，求证：a2+4b2+
1
ab
≥4．
已知a2+4b2=1（a，b∈R），则
2ab
|a|+2|b|
的最大值为
2
4
2
4
．
（2013•嘉兴二模）已知正实数a，b满足a+2b=1，则a2+4b2+
1
ab
的最小值为（　　）

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