Question

已知a²+4b²=1（a，b∈R），则

2ab

|a|+2|b|

的最大值为

2

4

．

Answer 1

分析：利用基本不等式求出|ab|的取值范围，然后利用

2ab

|a|+2|b|

=

2ab

1+4|ab|

≤

2|ab|

1+4|ab|

进行求解即可．

解答：解：a²+4b²=1≥4|ab|．
∴|ab|≤

1

4

．
∵a²+4b²=（|a|+2|b|）²-4|ab|=1．
∴

2ab

|a|+2|b|

=

2ab

1+4|ab|

≤

2|ab|

1+4|ab|

=

4(ab)2 1+4|ab|

=

4 ( 1 |ab| +2)2-4

∵|ab|≤

1

4

∴

1

|ab|

≥4，
∴

2ab

|a|+2|b|

的最大值为

4 32

=

2

4

．
故答案为：

2

4

．

点评：本题主要考查了基本不等式，同时考查了计算能力和转化的思想，属于基础题．