Question

若直线y=kx-1与双曲线x²-y²=4始终有公共点，则k取值范围是

 

．

Answer 1

分析：直线y=kx-1与双曲线x²-y²=4始终有公共点，将两个方程联立，

x2-y2=4 y=kx-1

，消元得x²-（kx-1）²=4，由此方程有解求出参数的范围

解答：解：由题意令

x2-y2=4 y=kx-1

，得x²-（kx-1）²=4，整理得（1-k²）x+2kx-5=0
当1-k²=0，k=±1时，显然符合条件；
当1-k²≠0时，有△=20-16k²≥0，解得-

5

2

≤k≤

5

2

．
综上，k取值范围是k=±1，-

5

2

≤k≤

5

2

故答案为k=±1，-

5

2

≤k≤

5

2

点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是将两曲线有交点的问题转化为方程有根的问题，这是研究两曲线有交点的问题时常用的转化方向．