Question

设M是△ABC内一点，且

AB

•

AC

=4

3

，∠BAC=30°，定义f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f(M)=(1，x，y)，则

1

x

+

4

y

的最小值（　　）

A．7

B．8

C．9

D．10

Answer 1

∵

AB

•

AC

=4

3

，∠BAC=30°，
∴cbcos30°=4

3

，∴bc=8．
∴S_△ABC=

1

2

bcsin30°=2，
∴1+x+y=2，
∴x+y=1，
∴

1

x

+

4

y

=（x+y）（

1

x

+

4

y

）=5+

y

x

+

4x

y

≥5+2

y x • 4x y

=9，
当且仅当

y

x

=

4x

y

时，取等号，
∴

1

x

+

4

y

的最小值是9．
故选C．