题目内容

设F₁、F₂分别为双曲线 $数学公式$ 的左、右焦点，O为坐标原点，|F₁F₂|=2c以O为圆心，以c为半径的圆与双曲线的四个交点及F₁、F₂恰好构成正六边形的六个顶点．则双曲线的离心率e=________．

$\text{[math]}$
分析：由已知中，以O为圆心，以c为半径的圆与双曲线的四个交点及F₁、F₂恰好构成正六边形的六个顶点，我们易求出该正六边形的边长及不相邻两个顶点之间的距离，进而求出2a的值，代入离心率表达式e= $\text{[math]}$ 即可得到答案．
解答：∵以c为半径的圆与双曲线的四个交点及F₁、F₂恰好构成正六边形的六个顶点
∴该正六边形的边长为c，
则2a=（ $\text{[math]}$ -1）c
则双曲线的离心率e= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查的知识点是双曲线的简单性质，其中根据已知条件，计算出a值，是解答本题的关键．

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