Question

若以（y+2）²=4（x-1）上任一点P为圆心作与y轴相切的圆，那么这些圆必定过平面内的点

1. A.
   1，-2）
2. B.
   3，-2）
3. C.
   （2，-2）
4. D.
   不存在这样的点

Answer 1

C
分析：根据抛物线方程可求得抛物线的焦点和准线方程，利用以（y+2）²=4（x-1）上任一点P为圆心的圆与y轴相切，可知P到准线即y轴即抛物线的准线的距离为半径，再根据抛物线的定义可知P到抛物线焦点的距离等于到准线的距离也是半径，故可推断这些圆必过抛物线的焦点．
解答：先求得y²=4x的焦点坐标为（1，0），准线方程为x=-1
∴抛物线（y+2）²=4（x-1）的焦点为（2，-2），抛物线准线方程为x=0即y轴
∵P为圆心作圆与y轴相切，
∴P到准线即y轴的距离为半径，
根据抛物线的定义可知P到抛物线焦点的距离等于到准线的距离
∴P到焦点的距离也是圆的半径
∴抛物线的焦点必在圆上，
故圆必过定点（2，-2）．
故选C
点评：本题考查的重点是圆过定点，考查抛物线的定义．解题的关键是判断得出抛物线的焦点必在圆上．