题目内容
一个圆锥有三条母线两两垂直，则它的侧面展开图的圆心角为分析：根据题意构造了以三条母线为侧棱的正三棱锥，再由母线长以及垂直关系、正弦定理对应三角形外接圆的半径公式，求出圆锥的底面半径，进而由弧长公式求出侧面展开图的圆心角度数．
解答：解：设母线长为l，因圆锥有三条母线两两垂直，
则这三条母线可以构成以它们为侧棱、以底面为边长为
l的正三角形的正三棱锥，
故由正弦定理得，圆锥的底面直径2R=
，解得R=
，
∴圆锥侧面展开图的圆心角为：
=
π，
故答案为：
π．
则这三条母线可以构成以它们为侧棱、以底面为边长为
| 2 |
故由正弦定理得，圆锥的底面直径2R=
| ||
| sin600 |
| ||
| 3 |
∴圆锥侧面展开图的圆心角为：
| 2πR |
| l |
2
| ||
| 3 |
故答案为：
2
| ||
| 3 |
点评：本题考查了正三棱锥的结构特征，正弦定理对应三角形外接圆的半径公式，以及弧长公式的应用，关键想象出圆锥内接几何体的特征，考查了空间想象能力．
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