Question

已知集合U=R，A={x|x²-4x+3≤0}，B={x|y=

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x-2

}．求：
（Ⅰ）集合A与B；  
（Ⅱ）A∪B．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据x²-4x+3≤0，因式分解即可求出不等式的解集，从而得到集合A，根据B中是x的取值范围，即为函数y=

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x-2

的定义域，求解即可得到集合B；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的集合A和B，结合结合并集的定义，从而求得A∪B．

解答：解：（Ⅰ）A={x|x²-4x+3≤0}={x|（x-1）（x-3）≤0}={x|1≤x≤3}，
B={x|y=

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x-2

}={x|x-2＞0}={x|x＞2}，
故A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，
∴A∪B={x|x≥1}．

点评：本题考查了不等式的解法以及集合的运算．考查了一元二次不等式的解法，要求解一元二次不等式时，要注意与一元二次方程的联系，以及与二次函数之间的关系．求解不步骤是：判断最高次系数的正负，将负值转化为正值，确定一元二次方程的根的情况，利用二次函数的图象，写出不等式的解集．属于基础题．