Question

20、（文）某市工商局对35种商品进行抽样检查，鉴定结果有15种假货，现从35种商品中选取3种．
（1）其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？
（2）其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？
（3）恰有2种假货在内，不同的取法有多少种？
（4）至少有2种假货在内，不同的取法有多少种？
（5）至多有2种假货在内，不同的取法有多少种？

Answer 1

分析：（1）已经明确是某一种假货必须在内，则只需从剩下的34件商品中，再取2件即可，由组合公式计算可得答案；
（2）由题意，其中某一种假货不能在内，则只需从剩下的34件商品中，任取3件即可，由组合公式计算可得答案；
（3）分析可得，从3种假货中取2件，再从20件正品商品中，再取1件即可，由乘法原理计算可得答案；
（4）根据题意，分有2种假货在内与有3种假货在内，两种情况讨论，分别求得其情况数目，由加法原理计算可得答案；
（5）根据题意，分有2种假货在内，有1种假货在内，没有假货在内，三种情况讨论，分别求得其情况数目，由加法原理计算可得答案．

解答：解：（1）根据题意，已经明确是某一种假货必须在内，则只需从剩下的34件商品中，再取2件即可，
由组合可得，有C₃₄²=561种不同方法；
（2）根据题意，其中某一种假货不能在内，则只需从剩下的34件商品中，任取3件即可，
由组合可得，有C₃₄³=5984种不同取法；
（3）根据题意，从3种假货中取2件，再从20件正品商品中，再取1件即可，
由乘法原理，可得有C₁₅²•C₂₀¹=2100种不同方法；
（4）根据题意，有2种假货在内，不同的取法有C₁₅²•C₂₀¹种，
有3种假货在内，不同的取法有C₁₅³种，
由加法原理，可得共有C₁₅²•C₂₀¹+C₁₅³=2555．
（5）根据题意，有2种假货在内，不同的取法有C₁₅²•C₂₀¹种，
有1种假货在内，不同的取法有C₁₅¹•C₂₀²种，
没有假货在内，有C₂₀³种不同取法，
由加法原理，可得共有C₂₀³+C₂₀²C₁₅¹+C₂₀¹C₁₅²=6090．

点评：本题考查排列、组合的综合应用，注意结合分类、分步计数原理，进行综合分析．