Question

若（x₀，y₀）是函数f（x）=sinx图象的对称中心，则函数g（x）=f（x+x₀）+y₀的奇偶性为________．

Answer 1

奇函数
分析：根据（x₀，y₀）是函数f（x）=sinx图象的对称中心，求出x₀=kπ，y₀=0，代入g（x），通过讨论k的奇偶数，判断出g（x）的奇偶性．
解答：因为（x₀，y₀）是函数f（x）=sinx图象的对称中心，
所以x₀=kπ，y₀=0
所以g（x）=f（x+x₀）+y₀=sin（kπ+x）
当k为偶数时，g（x）=sinx为奇函数；当k为奇数时，g（x）=-sinx为奇函数；
总之，g（x）为奇函数，
故答案为奇函数．
点评：本题是基础题，考查正弦函数的对称性，能够利用基本函数的性质求解函数 y=Asin（ωx+φ）+k的有关性质，是高考常考题．