题目内容

x2=1是x=1成立的（　　）
A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分又不必要条件
分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
解答：解：由x2=1得x=1或x=-1，
∴x2=1是x=1成立的必要不充分条件，
故选：C．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．
练习册系列答案
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给出下列命题：
①若函数f(x)=
x3+2x-3
x-1
，(x＞1)
ax+1，(x≤1)
在点x=1处连续，则a=4；
②若不等式|x+
1
x
|＞|a-2|+1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是1＜a＜3；
③不等式（x-2）|x2-2x-8|≥0的解集是x|x≥2．
其中正确的命题有
 
．（将所有真命题的序号都填上）
设函数f（x）=x2+1，g（x）=x，数列{an}满足条件：对于n∈N*，an＞0，且a1=1并有关系式：f（an+1）-f（an）=g（an+1），又设数列{bn}满足bn=
log
a
an+1
（a＞0且a≠1，n∈N*）．
（1）求证数列{an+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）试问数列{
1
bn
}是否为等差数列，如果是，请写出公差，如果不是，说明理由；
（3）若a=2，记cn=
1
(an+1)-bn
，n∈N*，设数列{cn}的前n项和为Tn，数列{
1
bn
}的前n项和为Rn，若对任意的n∈N*，不等式λnTn+
2Rn
an+1
＜2(λn+
3
an+1
)恒成立，试求实数λ的取值范围．
不等式x2-1≥a|x-1|对任意的x∈R恒成立，则实数a的取值范围是
（-∞，-2]
（-∞，-2]
．
（2009•上海模拟）对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为G函数．
①对任意的x∈[0，1]，总f（x）≥0；
②当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2成立．
已知函数g（x）=x2与h（x）=a&•2x-1是定义在[0，1]上的函数．
（1）试问函数g（x）是否为G函数？并说明理由；
（2）若函数h（x）是G函数，求实数a的值；
（3）在（2）的条件下，讨论方程g（2x-1）+h（x）=m（m∈R）解的个数情况．

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