题目内容
（选做题）已知a，b，c为正实数，且
．（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）求
的最小值．
【答案】分析：（Ⅰ）先通分母，再利用基本不等式，即可证得结论；
（Ⅱ）利用柯西不等式，再结合基本不等式，可求最小值．
解答：（Ⅰ）证明：
，等号当且仅当a=2时成立
∴
；
（Ⅱ）解：由柯西不等式知：
等号当且仅当a=b=c=2时成立．
∴所求的最小值为1．
点评：本题考查基本不等式的运用，考查柯西不等式，正确运用柯西不等式是关键．
（Ⅱ）利用柯西不等式，再结合基本不等式，可求最小值．
解答：（Ⅰ）证明：
，等号当且仅当a=2时成立∴
；（Ⅱ）解：由柯西不等式知：
等号当且仅当a=b=c=2时成立．
∴所求的最小值为1．
点评：本题考查基本不等式的运用，考查柯西不等式，正确运用柯西不等式是关键．
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