题目内容
已知两圆C1：
和圆C2：
。
（1）判断两圆的位置关系；
（2）若相交，请求出两圆公共弦的长；
（3）求过两圆的交点，且圆心在直线x-y=0上的圆的方程。
和圆C2：
。（1）判断两圆的位置关系；
（2）若相交，请求出两圆公共弦的长；
（3）求过两圆的交点，且圆心在直线x-y=0上的圆的方程。
解：（1）将圆C1：
和圆C2：
化为标准形式
和
，
两圆的圆心距
，
又
，
所以
，
即两圆相交。
（2）公共弦方程：x-y+4=0，
圆C1：
到公共弦的距离
，
所以公共弦长为
。
（3）设圆的方程为
，
其圆心坐标为（
），
代入x-y=0，解得：
，
所以，所求的方程为
。
和圆C2：
化为标准形式
和
，两圆的圆心距
，又
，所以
，即两圆相交。
（2）公共弦方程：x-y+4=0，
圆C1：
到公共弦的距离
，所以公共弦长为
。（3）设圆的方程为
，其圆心坐标为（
），代入x-y=0，解得：
，所以，所求的方程为
。
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