题目内容
在边长2的等边△ABC中，点M为线段BC中点，若P是△ABC所在平面内一点，且
为单位向量，则
•
的最大值为
．
| PA |
| PA |
| PM |
| 3 |
| 3 |
分析：利用点M为线段BC中点，△ABC是边长2的等边，求得|
|，再根据
•
=|
|•|
|cos＜
，
＞，求最大值．
| AM |
| PA |
| PM |
| PA |
| PM |
| PA |
| PM |
解答：解：∵点M为线段BC中点，△ABC是边长2的等边，
∴|
|=
，
又
为单位向量，
∴
•
=|
|•|
|cos＜
，
＞=
cos＜
，
＞≤
，
当向量
与
方向相同时取到最大值．
故答案是：
．
∴|
| AM |
| 3 |
又
| PA |
∴
| PA |
| PM |
| PA |
| PM |
| PA |
| PM |
| 3 |
| PA |
| PM |
| 3 |
当向量
| PA |
| PM |
故答案是：
| 3 |
点评：本题考查向量的数量积公式．解答的关键是利用向量夹角的余弦值的范围求最大值．
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