题目内容
设
=(cosα，sinα)，
=(cosβ，sinβ)
（1）若
-
=(-
，
)，θ为
，
的夹角，求cosθ．
（2）若
与
夹角为60°，那么t为何值时|
-t
|的值最小？
| a |
| b |
（1）若
| a |
| b |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| a |
| b |
（2）若
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：（1）由夹角公式可知cosθ=
，只需有题意分别求得
•
和|
||
|代入即可；
（2）平方可得|
-t
|2=
2-2t
•
+t2
2=1-t+t2=（t-
）2+
，由二次函数求最值的方法可得结果．
| ||||
|
|
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）平方可得|
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
解答：解：（1）由题意可得，
-
=(cosα-cosβ，sinα-sinβ)，又
-
=(-
，
)
所以
，①2+②2可得，2-cos（α-β）=
∴cos（α-β）=
∴
•
=cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α-β）=
，
∵|
|=|
|=1
∴cosθ=
=cos（α-β）=
（2）∵|
-t
|2=
2-2t
•
+t2
2=1-t+t2=（t-
）2+
由二次函数可知：当t=
时，|
-t
|2有最小值
，即|
-t
|有最小值
| a |
| b |
| a |
| b |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
所以
|
| 5 |
| 9 |
∴cos（α-β）=
| 13 |
| 18 |
∴
| a |
| b |
| 13 |
| 18 |
∵|
| a |
| b |
∴cosθ=
| ||||
|
|
| 13 |
| 18 |
（2）∵|
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
由二次函数可知：当t=
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
| 3 |
| 4 |
| a |
| b |
| ||
| 2 |
点评：本题为向量的基本运算和三角函数公式的结合，熟记公式和运算法则是解决问题的关键，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
=（cos
，sin
=（cos
．
，三角形的面积S=
，求a+b的值．
S