题目内容

已知f(x)=
m
•
n
，设ω＞0，
m
=(sinω x+cosω x， 
3
cosω x)，
n
=(cosω x-sinω x，  2sinω x)，若f（x）图象中相邻的两条对称轴间的距离等于
π
2
．
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a=
3
，S△ABC=
3
2
．当f（A）=1时，求b，c的值．
分析：（1）由数量积的定义和三角函数的公式可得f（x）=2sin(2ωx+
π
6
)，又可得
T
2
=
π
2
，由周期公式可得；
（2）由题意可得A=
π
3
，由余弦定理和面积可得b，c的方程组，解之即可．
解答：解：（1）∵f(x)=cos2ωx-sin2ωx+2
3
sinωxcosωx
=cos2ωx+
3
sin2ωx=2sin(2ωx+
π
6
)，
又  
T
2
=
π
2
∴
2π
2ω
=π，解得ω=1；
（2）∵f（A）=1，∴2sin(2A+
π
6
)=1，
由 0＜A＜π得 A=
π
3
，
又∵
a2=b2+c2-2bccosA
S△ABC=
1
2
bcsinA

∴
3=b2+c2-2bccos
π
3
3
2
=
1
2
bcsin
π
3

解得
b=2
c=1
或
b=1
c=2
点评：本题考查平面向量数量积的运算，以及余弦定理的应用，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
m
=(
3
sin
x
4
，1)，
n
=(cos
x
4
，cos2
x
4
)，函数f(x)=
m
.
n
．
（Ⅰ）若f（x）=1，求cos(
2π
3
-x)的值；
（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足acosC+
1
2
c=b，求f（2B）的取值范围．
已知
m
=(sin
x
3
，cos
x
3
)（x∈R），
n
=(
3
，-1)，且f(x)=
m
•
n
．
求：
（1）f(
5π
4
)的值；
（2）若A，B，C为△ABC的三个内角，A，B为锐角，且f(3A+
π
2
)=
10
13
，f(3B+2π)=
6
5
，求cosC的值．
（2012•虹口区二模）已知f(x)=
m
•
n
，其中
m
=
2cosx，1
，
n
=
cosx，
3
sin2x
（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=2，b=1，△ABC面积为
3
3
2
，求：边a的长及△ABC的外接圆半径R．
已知f(x)=
m
•
n
，设ω＞0，
m
=(sinω x+cosω x， 
3
cosω x)，
n
=(cosω x-sinω x，  2sinω x)，若f（x）图象中相邻的两条对称轴间的距离等于
π
2
．
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a=
3
，S△ABC=
3
2
．当f（A）=1时，求b，c的值．

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