Question

某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（Ⅰ）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；
（Ⅱ）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于l的概率．

Answer 1

分析：（1）根据频率分步直方图做出这组数据的成绩在[14，16）内的人数为50×0.16+50×0.38，这是频率，频数和样本容量之间的关系．
（2）根据频率分步直方图做出要用的各段的人数，设出各段上的元素，用列举法写出所有的事件和满足条件的事件，根据概率公式做出概率．

解答：解：（Ⅰ）由频率分布直方图知，成绩在[14，16）内的
人数为50×0.16+50×0.38=27（人）
∴该班成绩良好的人数
为27人．

（Ⅱ）由频率分布直方图知，成绩在[13，14）的人数为50×0.06=3人，
设为x，y，z
成绩在[17，18）的人数为50×0.08=4人，设为A，B，C，D
若m，n∈[13，14）时，有xy，zx，zy，3种情况；   
若m，n∈[17，18）时，有AB，AC，AD，BC，BD，CD共6种情况；
若m，n分别在[13，14）和[17，18）内时，

	A	B	C	D
x	xA	xB	xC	xD
y	yA	yB	yC	yD
z	zA	zB	zC	zD

共12种情况．
∴基本事件总数为21种，事件“|m-n|＞1”所包含的基本事件个数有12种．
∴P（|m-n|＞1）=

12

21

=

4

7

点评：本题是一个典型的古典概型问题，本题可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的精髓．