题目内容

如图，正方形ABCD中，点E，F分别是DC，BC的中点，那么 $数学公式$ =

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：由题意点E，F分别是DC，BC的中点，求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，然后求出向量 $\text{[math]}$ 即得．
解答：因为点E是CD的中点，所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
点得F是BC的中点，所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故选D．
点评：本题考查向量加减混合运算及其几何意义，注意中点关系与向量的方向，考查基本知识的应用．

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如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=

，CE=EF=1．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE；
（Ⅲ）求二面角A-BE-D的大小．

8、如图把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，对于下面结论：
①AC⊥BD；
②CD⊥平面ABC；
③AB与BC成60°角；
④AB与平面BCD成45°角．
则其中正确的结论的序号为

如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a（0＜a＜

），则MN的长的最小值为（　　）

如图，正方形ABCD所在平面与等腰三角形EAD所在平面相交于AD，AE⊥平面CDE．
（I）求证：AB⊥平面ADE；
（II）（理）在线段BE上存在点M，使得直线AM与平面EAD所成角的正弦值为

，试确定点M的位置．
（文）若AD=2，求四棱锥E-ABCD的体积．

（2010•温州二模）如图，正方形ABCD与正方形CDEF所成的二面角为60°，则直线EC与直线AD所成的角的余弦值为