Question

设椭圆

x2

132

+

y2

122

=1的两个焦点为F₁，F₂，若双曲线C上的动点到F₁，F₂的距离之差的绝对值是8，则双曲线的方程是（　　）

• A．

  x2

  132

  -

  y2

  52

  =1
• B．

  x2

  132

  -

  y2

  122

  =1
• C．

  x2

  32

  -

  y2

  42

  =1
• D．

  x2

  42

  -

  y2

  32

  =1

Answer 1

分析：先根据焦点坐标求得c，进而根据||PF₁|-|PF₂||=8求得a，最后根据a和c求得b，则双曲线的方程可得．

解答：解：依题意可知双曲线的c=5，
根据双曲线定义及||PF₁|-|PF₂||=8可知2a=8，a=4，
∴b=3
∴双曲线的方程为 

x2

42

-

y2

32

=1．
故选D．

点评：本题主要考查了双曲线的标准方程．解题的关键是熟练掌握和应用标准方程中a，b和c的关系．