题目内容

设椭圆
x2
132
+
y2
122
=1的两个焦点为F1，F2，若双曲线C上的动点到F1，F2的距离之差的绝对值是8，则双曲线的方程是（　　）
A．
x2
132
-
y2
52
=1		B．
x2
132
-
y2
122
=1
C．
x2
32
-
y2
42
=1		D．
x2
42
-
y2
32
=1
依题意可知双曲线的c=5，
根据双曲线定义及||PF1|-|PF2||=8可知2a=8，a=4，
∴b=3
∴双曲线的方程为 
x2
42
-
y2
32
=1．
故选D．
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设椭圆
x2
132
+
y2
122
=1的两个焦点为F1，F2，若双曲线C上的动点到F1，F2的距离之差的绝对值是8，则双曲线的方程是（　　）
设椭圆
x2
a2
+
y2
1
=1（a＞1）的左、右焦点分别为F1，F2，A是椭圆上位于x轴上方的动点．
（Ⅰ）当
AF1
•
AF2
取最小值时，求A点的坐标；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的情形下，是否存在以A为直角顶点的内接于椭圆的等腰直角三角形？若存在，求出共有几个；若不存在，请说明理由．
（2010•崇明县二模）设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）与双曲线
x2
3
-
y2
1
=1有相同的焦点F1（-c，0），F2（c，0）（c＞0），P为椭圆上一点，△PF1F2的最大面积等于2
2
．过点N（-3，0）且倾角为30°的直线l交椭圆于A、
B两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求证：点F1（-c，0）在以线段AB为直径的圆上；
（3）设E、F是直线l上的不同两点，以线段EF为直径的圆过点F1（-c，0），求|EF|的最小值并求出对应的圆方程．
（2013•安徽）设椭圆E：
x2
a2
+
y2
1-a2
=1的焦点在x轴上
（1）若椭圆E的焦距为1，求椭圆E的方程；
（2）设F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点，P为椭圆E上第一象限内的点，直线F2P交y轴于点Q，并且F1P⊥F1Q，证明：当a变化时，点P在某定直线上．

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