题目内容
若f（x）=（m-2）x2+（m+1）x+3是偶函数，则m=
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．分析：根据函数为偶函数则f（-x）=f（x），根据等式对任意x∈R均成立，得关于m的等式解出m即可．
解答：解：∵函数f（x）=（m-2）x2+（m+1）x+3是偶函数
∴f（x）=f（-x）
∴（m-2）（-x）2+（m+1）（-x）=（m-2）x2+（m+1）x+3
∴2（m+1）x=0①
即①对任意x∈R均成立
∴m+1=0
∴m=-1
故答案为：-1
∴f（x）=f（-x）
∴（m-2）（-x）2+（m+1）（-x）=（m-2）x2+（m+1）x+3
∴2（m+1）x=0①
即①对任意x∈R均成立
∴m+1=0
∴m=-1
故答案为：-1
点评：本题主要考查了函数奇偶性的性质，一般地，对于关于x的多项式的代数和所构成的函数若是偶函数则x的奇次项不存在即奇次项的系数为0，若为奇函数则无偶次项且无常数项即偶次项和常数项均为0，属于基础题．
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