Question

观察等式：

1

1×2

+

1

2×3

=

2

3

，

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

=

3

4

，根据以上规律，写出第四个等式为：

 

．

Answer 1

分析：观察所给的两个等式，发现左边都是几个正整数乘积的倒数和的形式，右边的值为分式的形式分子是左边的项数，分母是分子加上1，由此类比推广到第四个等式即可．

解答：解：观察前面两个等式可得：
出第四个等式为：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

=

5

6

，
故答案为：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

=

5

6

．

点评：合情推理中的类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．其思维过程大致是：观察、比较 联想、类推 猜测新的结论．