Question

由于某高中建设了新校区，为了交通方便要用三辆通勤车从老校区把教师接到新校区.已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走一号公路堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走二号公路堵车的概率为p，不堵车的概率为1－p，若甲、乙两辆汽车走一号公路，丙汽车由于其他原因走二号公路，且三辆车是否堵车相互之间没有影响.
(Ⅰ)若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走二号公路堵车的概率；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数ξ的分布列和数学期望.

Answer 1

（1）
（2）分布列为

ξ	0	1	2	3
P

所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝

试题分析：解:(Ⅰ) 由已知条件得C···(1－p)＋()²·p＝，  3分
即3p＝1，则p＝，
即走二号公路堵车的概率为.  5分
(Ⅱ) ξ可能的取值为0,1,2,3，P(ξ＝0)＝××＝，
P(ξ＝1)＝C×××＋××＝，
P(ξ＝2)＝××＋C×××＝，
P(ξ＝3)＝××＝.
ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P

10分
所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.  13分
点评：主要是考查了分布列和独立重复试验的概率的运用，属于中档题。