Question

设p是给定的奇质数，正整数k使得也是一个正整数，则k=    ．

Answer 1

【答案】分析：从是一个正整数入手，进行化简，利用p是奇质数其平方分解时只有两种分解方式解决该问题．
解答：解：设=n，则（k-）²-n²=，
（2k-p+2n）（2k-p-2n）=p²，
因为p是给定的奇质数，
所以p²=1×p²=p•p
又因为n是正整数，
所以
解得：k=（p+1）²
故答案为k=（p+1）²．
点评：考察有理指数幂的化简，属难题．